Sistemas de ecuaciones lineales, método gráfico

 Si planteamos la situación siguiente:

"Cuatro chocolates y tres caramelos tienen un costo de 18 pesos, y ademas, cinco chocolates cuestan lo mismo que seis caramelos mas 3 pesos"

Si definimos que las letras "x" y "y" representan los precios: 

x = "precio de un chocolate"

y = " precio de un caramelo"

y ademas según dice el problema:

4 Chocolates + 3 caramelos = 18 pesos           

5 chocolates =  6 caramelos + 3 pesos

Entonces se plantean las ecuaciones siguientes:

4x + 3y = 18

5x  = 6y +3

Pero a la segunda ecuación se le puede restar 6y en ambos miembros y entonces quedan de la siguiente forma:

4x + 3y = 18

5x - 6y = 3

Y para resolver este sistema de ecuaciones se puede seguir el método mostrado en el video trazando las graficas. 

Aunque en el video no formulan ningún problema la solución a la que llegan es valida para el problema planteado.

 

Sistemas de ecuaciones lineales

 Por ejemplo:

1.-  Si las edades de Lupe y Dany suman 24 años ¿Qué edades pueden tener?

Lupe     2         3          4       7      12     14    15      18    20

Dany    22       21        20     17     12     10     9        6       4

Porque:   2 + 22 = 24

               3 + 21 = 24

               4 + 20 = 24

                etc.

Si la edad de Lupe es "x"

y la edad de Dany es "y"

La ecuación correspondiente a la situación anterior es: x + y = 24

2.-  Si Lupe es 4 años mayor que Dany ¿Qué edades pueden tener?

Lupe     4       5         7       10       12       14     15      18    20

Dany    0       1          3         6        8        10     11      14    16

Porque:   4 =  0 + 4

               5 =  1 + 4

               7 =  3 + 4

                etc.

La ecuación correspondiente a la situación anterior es: x =  y + 4

Pero si restamos "y" ambos miembros de esta ecuación tendremos

x - y = y + 4 - y

que es igual a:

x - y = 4

Si reunimos las dos condiciones en un solo problema:

Si las edades de Lupe y Dany suman 23 años, pero Lupe es 4 años mayor que Dany.

¿Qué edades tienen?

El sistema de ecuaciones que permite resolver este problema es:

x+ y = 23

x - y = 4

Si revisamos las tablas anteriores solo cuando x=14 y  y=10 se cumplen ambas condiciones y ecuaciones y por tanto esa es la solución del problema.

Como trazar una gráfica

 El video muestra los pasos para trazar una gráfica.