Ángulos interiores y exteriores de un polígono regular

Modifica el siguiente POLIGONO REGULAR cambiando el número de lados con el deslizador para comprobar que:

a) Un ángulo interior mide 180°(n-2)/2

b) Un angulo exterior mide 360°/n 

c) Un angulo exterior y uno interior son suplementarios, suman 180°, forman un ángulo llano.

                    En donde "n" es el número de lados.

Ángulos centrales de un polígono

 Observa como cambia la medida de un ángulo central de un POLIGONO REGULAR al cambiar el número de lados con el botón deslizante.

Comprueba que su medida es igual a 360°/n, donde n es el número de lados.

Suma de ángulos interiores de un polígono

 Cambia la forma del siguiente polígono moviendo los vértices pero debe ser un POLÍGONO CONVEXO y comprueba que la suma de todos los ángulos se conserva igual.

Comprueba que la suma es igual  a 180°(n-2) en donde n es el número de lados.

¿Sucederá lo mismo con un polígono que tenga otra cantidad de lados?

Ángulos interiores de un triangulo

* En la figura se observa un triangulo ABC.
* La recta m es paralela al lado AB del triangulo.
* El ángulo que forma el lado AC y la recta m, es igual al ángulo A porque son alternos internos.
* El ángulo que forma el lado BC y la recta m, es igual al ángulo B porque son alternos internos.
* Los ángulos A, B y C suman 180º por formar un angulo llano sobre la recta m, y al mismo tiempo se comprueba que la suma de ángulos interiores de un triangulo es de 180º.

Comprueba la suma de los ángulos interiores del triangulo es de 180º sumando mentalmente y con una calculadora.
Para modificar la figura da clic sobre el punto A o sobre el punto B y muévelo a otra posición.
Observa que sin importar la forma del triangulo y las medidas de los ángulos, estos siempre suman 180º

Sistemas de ecuaciones lineales, método gráfico

 Si planteamos la situación siguiente:

"Cuatro chocolates y tres caramelos tienen un costo de 18 pesos, y ademas, cinco chocolates cuestan lo mismo que seis caramelos mas 3 pesos"

Si definimos que las letras "x" y "y" representan los precios: 

x = "precio de un chocolate"

y = " precio de un caramelo"

y ademas según dice el problema:

4 Chocolates + 3 caramelos = 18 pesos           

5 chocolates =  6 caramelos + 3 pesos

Entonces se plantean las ecuaciones siguientes:

4x + 3y = 18

5x  = 6y +3

Pero a la segunda ecuación se le puede restar 6y en ambos miembros y entonces quedan de la siguiente forma:

4x + 3y = 18

5x - 6y = 3

Y para resolver este sistema de ecuaciones se puede seguir el método mostrado en el video trazando las graficas. 

Aunque en el video no formulan ningún problema la solución a la que llegan es valida para el problema planteado.

 

Sistemas de ecuaciones lineales

 Por ejemplo:

1.-  Si las edades de Lupe y Dany suman 24 años ¿Qué edades pueden tener?

Lupe     2         3          4       7      12     14    15      18    20

Dany    22       21        20     17     12     10     9        6       4

Porque:   2 + 22 = 24

               3 + 21 = 24

               4 + 20 = 24

                etc.

Si la edad de Lupe es "x"

y la edad de Dany es "y"

La ecuación correspondiente a la situación anterior es: x + y = 24

2.-  Si Lupe es 4 años mayor que Dany ¿Qué edades pueden tener?

Lupe     4       5         7       10       12       14     15      18    20

Dany    0       1          3         6        8        10     11      14    16

Porque:   4 =  0 + 4

               5 =  1 + 4

               7 =  3 + 4

                etc.

La ecuación correspondiente a la situación anterior es: x =  y + 4

Pero si restamos "y" ambos miembros de esta ecuación tendremos

x - y = y + 4 - y

que es igual a:

x - y = 4

Si reunimos las dos condiciones en un solo problema:

Si las edades de Lupe y Dany suman 23 años, pero Lupe es 4 años mayor que Dany.

¿Qué edades tienen?

El sistema de ecuaciones que permite resolver este problema es:

x+ y = 23

x - y = 4

Si revisamos las tablas anteriores solo cuando x=14 y  y=10 se cumplen ambas condiciones y ecuaciones y por tanto esa es la solución del problema.

Como trazar una gráfica

 El video muestra los pasos para trazar una gráfica.